문제 : https://www.acmicpc.net/problem/3053
풀이
비유클리드 기하학 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)은 유클리드 공간이 아닌 공간에서 다루는 모든 기하학을 총체적으로 가리키는 말로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 이에 해당한다. 유클리드 기하학의 제5공준(公準)의 부정 공리를 취한 기하학 이론체계이다. “직선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다”는 것이 제5공준인데, 이것은 다른 공리공준(公理公準)과 달리 복잡하고, 질적으로
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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A8%ED%95%B4%ED%8A%BC_%EA%B1%B0%EB%A6%AC
맨해튼 거리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 맨해튼 거리와 유클리드 거리의 비교: 빨간색, 파란색, 노란색 선은 길이가 12로 같으며, 유클리드 거리와 맨해튼 거리 양쪽 모두 가지고 있다. 유클리드 기하학의 경우 초록색 선의 길이는 6×√2 ≈ 8.48로, 선들 가운데 유일하게 길이가 가장 짧으며, 맨해튼 거리의 경우 파란색 선의 길이는 12로, 이보다 길이가 더 짧은 선은 없다. 맨해튼 거리(Manhattan distance, 혹은 택시 거리, L1 거리, 시가지
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위의 위키피디아를 참고하면 아래의 두 항목을 얻을 수 있다.
- 한 정점에서 일정한 거리에 있는 점의 집합이라는 원의 정의를 택시평면에 적용하면 |x|+|y|=r을 만족시키는 점 (x,y)의 집합이 된다. 이 집합은 (유클리드 거리로 정의된) 원이 아닌 두 대각선의 길이가 같은 다이아몬드 모양의 정사각형을 만든다.
- 맨해튼 거리의 원은 중심 점에서 반지름 이라고 불리는 일정한 거리만큼 떨어져 있는 점들의 집합이다. 유클리드 기하학과 맨해튼 거리의 원은 모양이 다르다. 맨해튼 거리에서 원은 좌표의 축으로 45° 기울어진 정사각형이다. 모눈의 크기가 줄어들면 수많은 점들은 연속적인 정사각형의 모양을 만드는데, 유클리드 거리를 이용한 각 변이 길이가 √2r이면 이 원의 반지름은 r이다. 각 변의 길이를 맨해튼 거리로 측정한 값은 2r이 된다.
정리하면 비유클리드기하학에서의 원은 가로축과 세로축의 길이가 같은 마름모가 된다. 주어진 반지름을 이용하여 마름모의 넓이를 구하면 비유클리드기하학의 원넓이를 구할 수 있다.
구현
//c++
#include <iostream>
using namespace std;
#define pi 3.14159265358979323846
int main() {
long double r;
cin >> r;
// 소수점 이하 자릿수 고정
cout << fixed;
cout.precision(6);
cout << pi * r*r << endl;
cout << r*r / 2 * 4;
}
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